失業保険について失業保険ですが、現在、派遣社員として大手企業で一年間働いています。この会社には３年半勤めたのですが、自己都合退職ではなく、会社都合？退職です。

失業保険について詳しい方いたら教えて下さい！

診断書があれば鬱病で会社を自己都合で辞めた場合、失業保険は3ヵ月待たなくてもすぐもらえるのでしょうか？

診断書の内容によります。
病気の為に離職された場合には、基本的に病気が回復に向かうまでは仕事が出来ませんよね。
仕事が出来ない、就職が出来ない状態では受給が出来ません。
診断書の内容が、病気で離職する事になったが、他の会社や他の仕事であれば就業可能と言う診断書であれば、正当な理由のある自己都合退職者として「特定理由離職者」の認定がされ３ヶ月の給付制限が付く事なく給付が受けられると言う事です。

失業保険について
失業保険ですが、現在、派遣社員として大手企業で一年間働いています。ですが、派遣先の業績が芳しくなく、契約を更新されないことになりました。今また派遣でお仕事の誘いが来ているのですが、別の派遣会社からです。そして契約は3ヶ月です。

仮の話ですが,雇用主（派遣会社）が変わっても、前の派遣会社を通して一年以上保険を払っているので，次の仕事を3ヶ月で終わりになれば（会社都合・自己都合で受給の時期は変わるとして）
保険はおりますか？

保険はおりますよ。
期間は通算でカウントされます。
ちなみに８時間労働でしょうか。
であれば６ヶ月の勤務で受給資格を得られます。

派遣切りの場合の失業保険はもらえるのでしょうか？
契約終了は7/31で契約書通りでとくに問題はありません。
つい最近契約終了を告げられました。

この会社には３年半勤めたのですが、自己都合退職ではなく、会社都合？退職です。

雇用保険は給料から天引きされています。

失業保険はすぐにもらえるのでしょうか？

契約されている範囲内の解雇の場合はスグには貰えませんよ！派遣会社が損しますよ(笑)

解雇された日から半年後しか貰えませんよ！

スグに貰うには、契約された日よりも前に解雇なら貰えます。